La Crisis de los misiles de Cuba: un simple juego

Sobre teoría de juegos y cómo maximizar el resultado en juegos con ausencia de comunicación entre las partes

A continuación invito al lector a que participe en el siguiente juego. Se le presenta a usted y a un desconocido un panel formado por cuatro cuadrados y se les pide a ambos que elijan sólo uno de ellos. La única condición es que no pueden comunicarse entre ambos, deben decidirlo unilateralmente. Sólo si ambos seleccionan el mismo cuadrado, ambos ganarán y recibirán un premio para cada uno. Tres de los cuadrados son azules y uno rojo. A continuación, se les muestra gráficamente el panel formado por los tres cuadrados azules y el cuadrado rojo. ¿Qué cuadrado eliges?

¿Ya has elegido? Bien. Suponiendo que cada uno de los jugadores no sabe nada sobre el otro jugador, pero que cada uno quiere ganar el premio, entonces, razonablemente, ambos elegirán el cuadrado rojo. Si usted ha elegido dicho cuadrado, entonces la Teoría de Juegos predice acertadamente su toma de decisiones. Pues bien, este pequeño ejercicio explica muy bien cómo los seres humanos pensamos y tomamos decisiones cuando nos enfrentamos a elecciones que dependen de lo que haga otra persona. Y uno de los ejemplos históricos más interesantes de este juego es la Crisis de los misiles de Cuba del año 1962.

Teoría de juegos y el punto de Schelling

El cuadrado rojo que se muestra en el panel no es aparentemente un cuadrado mejor que los azules. De hecho, podría usted haber ganado el premio eligiendo cualquier cuadrado (si elige el mismo que usted la otra persona) y en este sentido, todos los cuadrados son soluciones al juego. No obstante, lo cierto es que el cuadrado rojo, en comparación con los azules, destaca ante nuestros ojos. Por ello, en ausencia de comunicación, al ser el cuadrado que más destaca porque tiene un color diferente, se convierte en la opción favorita elegida por la mayoría de la gente. ¿Por qué? Antes vayamos con una serie de nociones.

La Teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía aplicada que estudia la elección óptima de un individuo cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos. Esta disciplina entiende a los individuos como agentes racionales que buscan maximizar su utilidad, y a su vez, demuestra cómo esa búsqueda del interés propio redunda en el bien común (como intuía Adam Smith). Dentro de la Teoría de juegos, el concepto más importante es el llamado Equilibrio de Nash. Se define como la situación en la que todos los jugadores han elegido la estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias del resto de jugadores. En ese punto ningún jugador tiene ningún incentivo para modificar su estrategia. En otras palabras, nadie ganará nada si decide cambiar su estrategia bajo el supuesto de que los demás individuos no cambian la suya. Pueden existir uno o múltiples equilibrios de Nash en un mismo juego.

Debido a la existencia de múltiples equilibrios de Nash en algunos juegos de coordinación con ausencia de comunicación, como en el juego que se ha presentado al inicio de este artículo, los agentes deben buscar elementos adicionales para elegir cuál estrategia escoger. Aquí es donde entra el juego el concepto de punto focal o punto de Schelling:

«Imagínate que mañana tienes que encontrarte en Nueva York con una persona a quien no conoces. ¿En qué lugar y a qué hora se verían?. Se trata de un juego de coordinación, en el que cualquier lugar en el tiempo en la ciudad podría ser una solución de equilibrio (múltiples equilibrios de Nash). Les pedí a un grupo de estudiantes de Yale que respondiesen a esta pregunta, y la respuesta más común fue: "a mediodía en la estación Grand Central." No hay nada que haga que la estación Grand Central sea un lugar que proporcione una utilidad mayor (se podía quedar con la misma facilidad con alguien en un bar o en la sala de lectura de la biblioteca pública), pero su tradición como lugar de encuentro es muy relevante, y por lo tanto hace que sea un "punto focal" natural». Thomas Schelling (1960).

En una entrevista, Schelling extendió esta explicación:

«Pero entonces, si le preguntas a la gente: debes encontrarte con alguien en Roma, ¿dónde te vas a encontrar? Tienes que conocer a alguien en París, ¿dónde vas a encontrarte? No hay ningún problema. Se van a San Pedro y tal vez van a la entrada principal, o van al Coliseo. En Francia, todos ellos irán a la torre Eiffel o a la entrada de Notre Dame». Thomas Schelling (2007).

He aquí la clave de la Teoría de los puntos focales: cuando existen múltiples soluciones al conflicto (equilibrios de Nash), en ausencia de comunicación entre las partes, los individuos escogen la solución “natural” (el punto focal), aquella que más destaque por razones lógicas o intuitivas, de estética o de expectativas. Por ello, el individuo es racional escogiendo dicha estrategia, ya que anticipa que dicha estrategia destacará también para el otro jugador.¹ Esto explica por qué la mayoría de jugadores escogen el cuadrado rojo en el primer juego. Pero además, el punto focal del juego también puede estar determinado por normas sociales o costumbres. Esta es la explicación de por qué en el segundo juego, los jugadores convergen en Grand Central en Nueva York, el Coliseo o San Pedro en Roma, o la Torre Eiffel o Notre Dame en París. Son sitios que destacan por tratarse de monumentos o lugares famosos que todo el mundo que quede en esa ciudad conoce, convirtiéndose por tanto en la solución natural del juego.

La Crisis de los misiles de Cuba

La teoría propuesta por el premio Nobel de Economía Thomas Schelling en su libro Strategy of Conflict fue fundamental en el contexto de la Guerra Fría. Actuó como asesor para la Casa Blanca del presidente J.F. Kennedy. En una época en la que la peligrosa carrera armamentística de las dos mayores potenciales mundiales, los Estados Unidos y la Unión Soviética, llevaba al mundo a la amenaza de un Armagedón nuclear, muchos, bienintencionadamente, proponían el desarme como solución al conflicto. Empero, parecía imposible que ambas decidiesen tomar ese camino, y más cuando las comunicaciones entre los dos países eran nulas.

Schelling consideraba que en situaciones de conflicto, las partes debían buscar formas de coordinar sus expectativas para llegar a una solución coordinada. La promesa de la destrucción de ambos contendientes, destrucción mutua asegurada como la definió Neumann, uno de los padres de la Teoría de juegos, representaba un escenario tan catastrófico como real. Aquí es donde la teoría de Schelling explica el resultado óptimo del conflicto. Ambos quieren ganar, pero si las amenazas de ambos resultan creíbles, el ataque de uno llevará a la respuesta inevitable del otro, con un resultado catastrófico para ambos. La estrategia de que la EEUU o la URSS ataque son los equilibrios de Nash en este juego. No obstante, basta con el riesgo de que uno de los dos ataque para que el miedo lleve a ambos jugadores al conflicto, el peor resultado posible. Al no saber cómo va a actuar el rival dada la ausencia de comunicación, el punto focal del conflicto es no atacar. La solución cooperativa no es un acto de fe, sino que es una respuesta racional en función de las expectativas que se tiene de la elección del rival. Es la solución natural que maximiza el resultado colectivo pues el resto de estrategias implican un desenlace fatal².

Modelo con múltiples equilibrios de Nash y un punto focal

Ese fue por suerte el resultado de la Crisis de los misiles de Cuba: ambos decidieron cooperar y no atacar. Tras ello, y gracias de nuevo a la figura de Schelling, se creó el famoso “teléfono rojo”: la línea directa de comunicación entre ambas potencias para evitar llegar a este tipo de situaciones.

Las nociones de este artículo respecto a la Teoría de juegos tienen una gran influencia en disciplinas como Matemáticas o Economía. También son muy utilizadas en otras áreas como la Negociación y ventas, la Psicología o el Derecho. Por ello, es interesante aplicar las enseñanzas de esta historia en todo tipo de conflictos diarios, pues al final, muchas veces pueden analizarse nuestros problemas de elección con otras personas bajo la óptica de un simple juego.

1. Una de las críticas a las que intuitivamente se puede llegar en este punto es si la formación de un punto focal, en tanto que muchas veces es intuitivo, puede responder a una conducta irracional. Es posible, existen dudas en torno a ello. Lo cierto es que lo que importa aquí es la elección de ese punto, no tanto su formación en nuestra mente. Y esa elección es racional en los casos analizados pues maximiza la utilidad del jugador.

2. Se podría decir que la conducta individual es irracional aunque el resultado colectivo sea racional. Es una observación correcta. En ello ahondaremos en futuros artículos.